Butković je rođen 4. svibnja 1979. godine u Rijeci. Oženjen je, otac je jednog djeteta.

Na Pomorskoj školi u Bakru maturirao je 1998. godine, a 2001. godine završio je višu, a 2002. stekao je visoku stručnu spremu na Pomorskom fakultetu u Rijeci – smjer nautika. Na Pomorskom fakultetu u Rijeci 2004. godine je znanstveni novak, a 2008. godine upisao je doktorski studij na Pomorskom fakultetu u Rijeci. Godine 2004. postao je predsjednik HDZ-a u Novom Vinodolskom, a 2005. godine izabran je za gradonačelnika Grada Novog Vindolskog. Godine 2009., u drugom mandatu izabran je na neposrednim izborima za gradonačelnika Grada Novi Vinodolski.

Godine 2012. izabran je za predsjednika Županijskog odbora HDZ-a Primorsko – goranske županije. Iste godine izabran je za člana Predsjedništva HDZ-a, člana Središnjeg odbora HDZ-a, člana Predsjedništva Nacionalnog vijeća HDZ-a te za predsjednika Odbora za promet, pomorstvo i veze.

Butković govori engleski jezik, a služi se talijanskim i njemačkim jezikom.

Izabran je na parlamentarnim izborima 8. studenoga 2015. godine za zastupnika HDZ-a u Hrvatski sabor, a dolaskom HDZ-a na vlast iste godine, imenovan je ministrom pomorstva, prometa i infrastrukture. Bio je poznat po tome što su autoceste, za njega, bile nacionalno blago koje nije za prodaju.

"One su nacionalno blago kojim se nije dobro gospodarilo i ne treba ih prodavati u bescijenje kako bi se Hrvatska riješila duga. Posve suprotno, na njima se može zarađivati, a vinjete su jedno od središnjih pitanja. Učinit ćemo sve kako bi ih Hrvatska što prije uvela. Nema tu prevelike mudrosti. Matematika je jača od politikanstva. Mi ćemo autocestama bolje upravljati. Lijepo ih je vidjeti ljeti kad su prepune automobila, no čim turistička sezona prođe avetinjski su prazne. Zašto smo ih gradili? Da budu mrtvi kapital, da ih zbog neimaštine zaobilazimo u velikome luku…?”, rekao je Butković prije nego je izabran za prošli mandat, za autostart.hr.

"Pelješki most je projekt svih projekata”, rekao je u travnju u emisiji Otvoreno Oleg Butković. "Vlada će u lipnju donijeti odluku o gradnji prve faze mosta, do kraja godine imat ćemo izvođača, a nakon toga, krajem godine ili početkom iduće, kreću radovi”, najavio je. Ukupna cijena cijelog projekta je 380 milijuna eura. Rekao je kako treba odlučiti o omjeru financiranja od strane Europske komisije, a to će u postotcima vjerojatno biti omjer 70-30 ili 60-40.

"Hrvatska je u projektiranju ispoštovala sve dogovore s Bosnom i Hercegovinom, da visina mosta i raspon između lukova bude takvih dimenzija da se može osigurati prolaz. Nama je interes prvo spojiti hrvatski teritorij, a drugi da Bosna i Hercegovina ostvari svoja prava”, dodao je Butković.

>> Butković: Krajem godine ili početkom iduće kreću radovi na izgradnji Pelješkog mosta
 
SDP-ov saborski zastupnik Peđa Grbin prijavio je ministra pomorstva, prometa i infrastrukture Olega Butkovića Povjerenstvu za odlučivanje o sukobu interesa, uvjeren da je ministar imenovanjem uprava tvrtki u svom resoru bez prethodne odluke Vlade prekršio Zakon o sprječavanju sukoba interesa te tvrtke poput HŽ-a i HAC-a doveo u vrlo nepovoljnu situaciju.

Inače, Ministarstvo pomorstva, prometa i infrastrukture objavilo je 30. svibnja da je u tvrtkama koje su u nadležnosti tog ministarstva, kojima je jedini osnivač država, započelo postupke opoziva članova uprava i nadzornih odbora kojima je istekao ili istječe mandat, kao i imenovanja novih s mandatom do imenovanja novih uprava sukladno novim Vladinim propisima.

>> Grbin prijavio ministra Butkovića Povjerenstvu za sukob interesa
 
Treba napomenuti da je nakon niza teških i tragičnih prometnih nesreća na hrvatskim prometnicama proteklog tjedna, prometni stručnjak Željko Marušić predložio žurno osnivanje nevladine